已知分布模型参数时，如何计算分布的置信区间？

liaojenyi

有試驗數據才能算，多多益善！

liaojenyi

請解釋數據，
例如  8   7   8   4
與   18  2 NA  581

liaojenyi

我還是無法理解，可否以下述方式提供數據：

試件數量、經歷試驗時間、失效或存活

例如
有66個試件，共試驗了10個月，第8個月測試都正常，在第10個月測試時發現有5個失效，則表示為(分成2列輸入)：
5   8  F   10
61 10 S  10  （S表存活，且自試驗中移除）

liaojenyi

Ref:
http://reliawiki.org/index.php/The_Weibull_Distribution
我是用MLE（WEIBULL++）求得上圖
要算信賴限，MLE時必須求得BETA＆ETA之方差與協方差，必須對LOG-LIKELIHOOD函數微分一次及兩次，才能求到FISHER矩陣。
對於INTERVAL-CENSORED數據，這是個很長的公式。

liaojenyi

分析結果

liaojenyi

我用WEIBULL++7，選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜，我盡力說明！
1. 首先，在以下網站可看到LOG-LIKELIHHOD FUNCTION (ln(L))。就是第1個公式
http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Log-Likelihood_Equations
2. 將ln(L)對beta、eta 1次微分，就是第2、3個公式，帶入失效數據，求出使2公式皆為0之beta、eta ，這就是mle估計
3.用beta、eta估計值畫出F(t)就是藍線
3. 再將ln(L)對beta、eta 再微分，可以組成FISHER-INFORMATION MATRIX，帶入剛才求到之估計值與失效數據，可用來求beta、eta之方差與協方差
4. beta、eta方差與協方差需轉成F(t)方差，就可推出信賴限
MEEKER書的第7章有詳細的介紹

liaojenyi

就以昨天我上傳附圖說明：
1. 完整數據當然OK，可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示，以中點作圖
3. Right-Censored 畫不出來，但會影響F(ti)之RANK

liaojenyi

xxex 發表於 2015-5-10 19:47
廖博，恕我愚钝，我还是没有理解那些数据点是怎么计算的，好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直 ...

http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Special_Analysis_Methods