求助:可靠性试验设计时的样品寿命分布模型的选择

xxex

假设我已经有了一些市场应用的数据，因此通过寿命数据分析可以得到样品的寿命分布模型，假设我分析得到的样品寿命分布是Generalized Gamma分布，这个时候我若要设计一个可靠性验证试验，确保样品通过试验后，首年的可靠性能达到一个指定的水平，很多软件只能提供weibul，指数，正态，对数正态，logistics，对数logistics，最小极值，最大极值，Frechet这些常用分布的试验设计。我数据分析得到的Generalized Gamma分布不在其中，这个时候我应该选择什么样的分布进行试验设计？设计时的参数如何确定？

xxex

hlperng 發表於 2015-4-9 17:54
大哉問，那要看解決問題及判斷決策是從工程的觀點，還是從數學的觀點。從工程與應用的觀點，這是業界所需要 ...

谢谢大师指点

xxex

liaojenyi 發表於 2015-4-9 18:53
請提供Generalized Gamma分布實例，可以試試看如何解決！

廖博，您好！我通过数据拟合回归分析已经确定Generalized Gamma (GenGamma)的拟合优度最好，这里分布模型的形式如下：


模型参数估计如下：

参数	估计	标准误差	下限 95%	上限 95%
mu	11.40948	1.297308	8.8668	13.95215
sigma	20.74267	2.300275	16.23421	25.25113
lambda	-10.9419	3.241094	-17.2943	-4.58946

根据模型，用Wald和极大似然估计法对12个月，18个月，24个月，120个月的累积失效概率和生存概率估计如下：

起始时间	失效概率	失效概率 95% 下限 (Wald)	失效概率 95% 上限 (Wald)	失效概率 95% 下限（似然）	失效概率 95% 上限（似然）	生存概率	生存概率 95% 下限 (Wald)	生存概率 95% 上限 (Wald)	生存概率 95% 下限（似然）	生存概率 95% 上限（似然）
12	0.002096	8.55E-08	0.015694	0.001943	0.002258	0.997904	0.984306	1	0.997742	0.998057
18	0.002876	8.78E-07	0.016971	0.002615	0.003169	0.997124	0.983029	0.999999	0.996831	0.997385
24	0.003511	3.39E-06	0.017887	0.003131	0.003966	0.996489	0.982113	0.999997	0.996034	0.996869
120	0.008125	0.000351	0.023119	0.006426	0.010948	0.991875	0.976881	0.999649	0.989052	0.993574

假定我要验证12个月时的生存概率大于0.997904，样本数量分别为10，20，30，允许失效0，置信水平95。如何利用上面的分布模型设计试验？

xxex

liaojenyi 發表於 2015-4-10 18:57
1. 假如試驗也是做12個月，則不用考慮分布！
2. 要求12个月时的生存概率大于0.997904，允许失效0，置信水平 ...

    谢谢廖博！
      我在进行试验设计时是有加速因子的，我的思路是先设计不同样本量例如：50，100或150台，0失效数，特定时间，例如12个月，特定可靠度，例如0.997904，无加速的试验方案。得到对应的试验时间后，再根据试验加速应力和现场应用条件，根据加速模型计算得到加速因子。最后用试验时间除以加速因子得到最后 加速后的试验时间。
      例如本案例的数据，我的CL取0.9，分布选择次优的Fréchet分布，分布的尺度参数计算结果为：5.966188，允许失效0pcs，时间取12个月，0.997904的可靠度，样品数选择50，100或150台，分别计算得到703.61，215.00和117.75个月的无加速试验时间。根据试验条件和现场应用条件的温度加速模型得到55.94倍的加速因子，最终计算得到加速试验时间为：11.82个月，3.61个月和1.978个月。
     
      这种计算方式不知道是否有错。

xxex

liaojenyi 發表於 2015-4-13 21:59
CL取0.9，Fréchet分布，分布的尺度参数为：5.966188（沒有形狀參數？2.253？），允许失效0pcs，0.997904的 ...

廖博，您好
这里我设计试验假设的寿命分布模型为Fréchet

数据拟合得到的模型参数如下：

参数	估计
位置	13.30817
尺度	5.966188

之所以采用这个分布是因为拟合优度排名靠前的其它分布都没有现成的试验设计工具，而试验设计工具软件里面只支持这个分布，并且软件里面不需要使用位置参数设计试验。

xxex

hlperng 發表於 2015-4-9 17:54
大哉問，那要看解決問題及判斷決策是從工程的觀點，還是從數學的觀點。從工程與應用的觀點，這是業界所需要 ...

太详细了，自己找资料不知道要翻多少

xxex

function 發表於 2015-4-15 02:13
55.94倍的加速因子是怎麼來的?
試驗數據分析得到的嗎?還是假設模型算出來的? ...

是用阿伦纽斯方程和Hallberg-Peck加速模型计算得来的
加速的试验条件是温湿度恒定，
而现场应用的条件是变化的，现场应用条件按照各个温度区间的时间进行加权，最后综合计算得到总的加速因子为55.95倍

xxex

hlperng 發表於 2015-4-15 09:08
根據資料分析結果所得到的對數型通用伽瑪分布的機率分布參數推定值為：
ε = -10.9419，σ = 20.74267，μ ...

彭大师，我这里采用的傅雷切分布的表达式来自于JMP
http://www.jmp.com/support/help/Technical_Details_8.shtml#1311036
软件采用这种对数转换的方式的目的我不清楚，
但因为我采用的试验设计工具就是JMP的，软件当中计算模型参数结果给出的就是位置和尺度参数。实际计算我根本没有去研究公式本身是否正确，判定结果完全基于对于软件计算结果的信任。

xxex

hlperng 發表於 2015-4-15 12:07
謝謝提醒，隨機變數取對數轉換，是為了簡化數學模型而做的標準化處理，將雙指數變成單指數，讓 Gumbel I、 ...

谢谢大师的指点，我这里的工程问题其实就是要根据寿命分布模型确定可靠性验证试验的目标值，试验时间，样本量，然后利用试验的环境应力条件进行加速，缩短试验时间

xxex

function 發表於 2015-4-17 02:50
我要問的是阿伦纽斯方程和Hallberg-Peck加速模型中的活化能與濕度的係數是如何得到的? ...

许老师，本例的激活能取0.7eV，湿度的指数取2。激活能取0.7ev经验取值，主要是大多数材料和零部件厂家的推荐取值，没有试验数据支撑。湿度是因为取2保守点。