請教：指數分佈試驗採TYPE2方式，則總試驗時間為卡方分佈？

liaojenyi

書云：指數分佈壽命試驗採TYPE2方式，則總試驗時間為卡方分佈？
詳細命題：
試件共n個，可靠度屬 exp(-m*t)，試驗至失效r個後中止，第 k 次試驗失效時間定義為： tk。
則若令T = (n-r)*tr + (t1+ t2 + ...+tr)，則 2*m*T 屬自由度為2r之卡方分佈。
請問是如何導出的？？？？

liaojenyi

感謝HLPERNG與FUNCTION的答覆，我早期用LAPLACE轉換方式導出（就是隨機變數加法經轉換會成為S-領域之乘法），但原稿散失，努力回想卻毫無線索。下次找到再公布，應可第3種解法，以饗同好。