請教：指數分佈試驗採TYPE2方式，則總試驗時間為卡方分佈？

hlperng

這個問題分為兩部分，一是假設失效時間(t)為指數分佈，累積失效時間(亦即試驗總時間T)是什麼分佈，一般認為是伽瑪分佈。另一個問題是伽瑪分佈可以簡化為何種常用的分佈(一般品控人常用的分佈)，大家多用卡方分佈。

整理過去筆記，重新改寫如附件。有些繁瑣、不過有幾個步骤仍然有些跳躍，將來可在睿地共筆討論之。

hlperng

liaojenyi 發表於 2012-1-30 20:16
感謝HLPERNG與FUNCTION的答覆，我早期用LAPLACE轉換方式導出（就是隨機變數加法經轉換會成為S-領域之乘法） ...

第三種方法叫動差產生函數(moment generating function, MGF)法，兩個MGF一樣的分佈函數具有同樣機率分佈。因為機率分佈的MGF就是pdf的Laplace transformation。（應該沒有記錯）。
若是使用特徵函數(characteristic function)與機率密度函數(probability density function)為傅立葉轉換的關係，還可以用快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)求解或證明！