求助：全新产品零失效可靠性验证方案的置信区间如何计算？

hlperng

Brilliant 發表於 2014-4-22 10:05
1.抱歉，是一樣的。
2.這篇文裡，我想表達的是：加強減號所帶出來的意涵。
（1）因為，當客戶說：「他們 ...

這是一個對可靠度、失效、及失效率的迷思，可靠度是通案不是個案，是產品能力中「大同小異」中的「大同」部分。可靠度談的是產品未來能力的認知與理解。可靠度是出貨之後性能隨時間變化的關係，performance over time，是時間品質。

「100顆異常」，是個案，「請處理」，當然是依不良品處理程序作業。

從可靠度的觀點，這100顆異常，除非可以提供有關異常發生時，累積多少操作使用時間或失效發生時間(time to failure)的訊息，若沒有或尚未提供這些資料，當然是品管的問題(出貨總數)，而不是判定產品失效率特性的好與壞。

hlperng

xxex 發表於 2014-4-22 21:00
谢谢，这里失效率λ的估计值是否为MTBF倒数？

如題假設失效發生時間 T 為指數分布，則 MTBF=1/λ 是正確的。

hlperng

xxex 發表於 2014-4-22 21:11
请问大师，这里-2Ln（α)的系数是自由度么？

-2 Ln(α) ，其中 "-" 號與 α<1.0 有關、因為小於 1 的數取對數後為負數，所以加了負號，使其變為正數。"2" 是自由度的概念沒有錯。對照前後關係式，卡方分布自由度的通式為 2r+2 或 2(r+1)，本問題討論失效數 r=0 的情形，所以自由度為 2(r+1) = 2(0+1)=2。

hlperng

xxex 發表於 2014-4-23 08:36
请问大师，被测试样品失效时间服从指数分布的假设前提下：
若令CL(Confidence Level)=1-α,test Sample s ...

第1個式子：
計數(by attribute)試驗，失效發生次數 r，可以用二項分布說明，假設可靠度為 R，信心水準為 γ ，試驗樣本數為 n，則根據試驗概似函數 L(R_L) 的概念解析，



當失效發生次數為 r=0 時，有下列關係式：



兩邊取對數處理，



第2個式子可能有筆誤！
原意可利用二項分布與波桑分布的近似關係推導得到，典型稀有事件的應用。
n為樣本數、p為不良率或失效機率，R為可靠度，R=1-p，γ為信心水準、α為顯著水準、α=1-γ、λ為失效率、T 為試驗累積時間或試驗總時間：

試驗發生失效的次數為：



兩邊除以 p=1-R，得到：



從時間觀點，失效率為 λ、操作累積時間 T 時的失效次數 r，可以表示為：



從數理證明，可以詮釋壽命試驗時，失效發生次數 r 應為隨機變數，可以用卡方分布除以2表示：



悲觀面，失效次數取上限、可靠度取下限，試驗樣本數 n，可以寫為：



將 r 與卡方分布的關係式代入上式，得到：
　


當試驗無失效發生時，為上面通式的個案，將 r=0 代入上式，即可算到合理的試驗樣本需量。

hlperng

xxex 發表於 2014-4-23 11:38
太酷了，大师，一个全新的产品，不知道寿命分布的时候，是否可以按此式设计验证试验？ ...

可以，因為採用二項分布計次數或個數的觀點，與原始資料的分布是無關的，所以在統計學上，稱這種方法為無母數或無參數方法(non-parametric method)。
只是這樣的處理方式，沒有將所有可用的資訊納入計算過程，因此所獲得結果誤差相對會比較大。

hlperng

xxex 發表於 2014-4-23 21:14
请问,廖老师，bayesian和贝叶斯是什么关系？和条件概率又是什么关系？

貝氏(Bayes' or Bayesian)就是中國大陸稱的貝葉斯，貝葉斯定理(Bayes' theorem or Bayesian theorem)，都是以條件機率為基礎的統計推論技法。

一般經由測試資料計算得到的統計推論值稱為概似函數，過去的測試或經驗值所推論得到的稱為先驗機率(a prior)，後驗機率(a posterior)為先驗機率 x 概似函數。

雖然貝氏理論的推導與驗證過程相當複雜，不過根據貝氏定理進行二項分布與波桑分布參數的推定，數學模型很直覺。

二項分布的參數為 p，定義 p' 為先驗機率參數、p" 為後驗機率參數，p 為貝他分布。假設試驗樣本數為 n，不符數(或不良數或失效數)為 r ，則根據試驗結果的概似函數推定 p 為：



若先驗樣本數為 n'、不符數為 r' ，則先驗參數 p' 為：



則根據貝氏定理，後驗參數 p" 的計算式為：



不符率(或不良率或失效機率)為不符數(不良數或失效數)除以樣本數，這是基本概念，學理上是可以以貝氏定理印證的。已知試前的樣本數為 n'、不符數為 r' ，當下試驗的樣本數為 n、不符數為 r。假如可以證明兩次試驗的樣本取自同一群體，則兩個樣本可混合在一起、當作同一個新的樣本，混合後的樣本數為 n" = n'+n、不符數為 r" = r'+r，有了樣本數(n")與不符數(r")，自然可算出混合後的不符率(p")。


在波桑分布(或指數分布)也有類似的程序，波桑分布參數為 λ，λ' 為先驗機率參數、λ" 為後驗機率參數，λ 為伽瑪分布。假設試驗總時間為 T、失效數為 r，則試驗結果的概似函數推定 λ 為：



若先驗試驗時間為 T'、失效數為 r'，則先驗參數 λ' 為：


則根據貝氏定理，後驗參數λ" 的計算式為：



其道理同二項分布。

應用貝氏定理最大的困擾在於，先驗參數 p' 或 λ' 是已知的，但是計算 p' 的 r' 與 n' ，或 計算 λ' 的 r' 與 T' ，卻有各種不同的組合，結果是完全不同的。因此，有人評論貝氏方法相當主觀，沒有一致的結果，這也是貝氏定理奧妙的地方。重點在於，雖然當下看到的是一樣，但是來源不同，其表現應該會有不同。統計推論的目的在於推論未來的可能性。

舉例如下：
試驗樣本 n =10、不符數 r=1，所以不符率 p = 0.1。假設先驗參數 p'=0.2，

r	1	1	1	1	1
n	10	10	10	10	10
p	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
p'	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2
r'	2	20	200	2000	20000
n'	10	100	1000	10000	100000
r"	1+2=3	1+20=21	1+200=201	1+2000=2001	1+20000=20001
n"	10+10=20	10+100=110	10+1000=1010	10+10000=10010	10+100000=100010
p"	0.15	0.1909091	0.1990099	0.1999001	0.1999900

hlperng

xxex 發表於 2014-4-24 09:40
请问，廖老师，Bayes和Bayesian是否同一人?

是！是同一人的！
貝氏定理或貝葉斯定理：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... F%E5%AE%9A%E7%90%86
貝氏統計或貝葉斯統計：http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8 ... F%E7%BB%9F%E8%AE%A1
貝氏法則或貝葉斯法則：http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8 ... F%E6%B3%95%E5%88%99
貝氏公式或貝葉斯公式：http://baike.baidu.com/view/541856.htm

hlperng

你的問題應該有兩個可能：

• 參數抽樣檢定問題：0 收 1 退，抽樣計畫的應用，必須知道兩個風險，而不是信心水準。類似IC 產品鑑定試驗中的壽命試驗(life test)。例如：22個樣本，執行1000小時壽命試驗，假設型 I 風險 (α) 為 5 %、型 II 風險 (β) 為 10%，假如通過試驗，代表產品的失效率優於2,300 fit (λ < λ₀ = 2,300 fit）、若不通過試驗，代表產品的失效率比 100,000 fit 還要差 (λ > λ₁ = 100,000 fit)。（參閱：http://redi.org.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=85&extra=page%3D1）
• 參數推定問題：根據試驗結果，計算失效率的 95%心水準的信心上限。
  

在產品壽命(或失效發生時間) T 符合指數分布的假設下，求得失效率後，平均壽命(或平均失效發生時間)、可靠度的推定值(或估計值)，可根據公式計算得到。

根據壽命試驗資料，計算失效率的 95% 信心水準的信心上限， λ_U， (失效率為望小，悲觀為上限)推定值為：



平均壽命或平均失效發生時間的 95% 信心水準的信心下限推定值，MTBF_L ，(平均壽命為望大，悲觀為下限)推定值為：



任務時間為 t 時的可靠度的 95% 信心水準的信心下限，R_L ， (可靠度為望大，悲觀為下限)推定值為：

hlperng

xxex 發表於 2014-4-24 16:50
请问大师，两个风险怎么算？

這兩個風險不是算出來，是必須在決定抽樣計畫之前，事先決定的。就像所舉例，型 I 風險或稱生產者風險 (α) 取 5 %、型II 風險或稱消費者風險 (β) 取 10%。