Bogey test method 的疑惑

hlperng

一個公式若只給個名字（bogey = 怪物或怪胎），不知道或不說明其原理，那麼客戶最偉大，就照客戶要求著做試驗吧，反正客戶付錢。(cookbook) [20141027注：不打高爾夫，所以不熟悉典故，原來是指柏忌，高於標準桿一桿的意思。]
從公式看，是成功失敗的二項分布，加上失效發生時間為韋伯分布(形狀參數為 β)。
只是都已經知道是韋伯分布，為何還要當作二項、零失效，繼續做試驗到發生失效有困難嗎？
真的那麼困難，那就玩數字與公式遊戲。

ISO 16750 Annex B 公式 (B.1)：



推導過程可參考 Guangbin Yang, Life Cycle Reliability Engineering (2007)

9.3 Bogey Testing

n 個試驗進行成功失效試驗(success ratio test)，無失效 r=0，成功機率（可靠度）為 R，信心水準 C，可靠度信心下限 R_L 為：



因此，試驗無失效的最小樣本數 n 為：

可靠度	信心水準	樣本大小
0.95	0.90	45
0.97	0.70	40
0.99	0.50	69
0.99	0.90	229

若可靠度的主要變數為失效發生時間，且符合韋伯分布，則任務時間為 t₀ 時的可靠度 R(t₀) 為：



根據成功比試驗的公式，n₀ 個韋伯失效發生時間物品試驗至 t₀ 時無失效 (r=0) 的機率為：



同理，n 個韋伯失效發生時間物品試驗至 t_L 時無失效 (r=0) 的機率為：



由上面兩個式子可以推得，兩個韋伯分布無失效試驗，試驗時間與試驗樣本數的關係為，






所以，所需要的試驗數目為：



或者所需要的試驗時間為：