已知分布模型参数时，如何计算分布的置信区间？

xxex

假设我有个2参数weibull的scale，shape参数的数值，如何计算90%置信度下的置信区间？

liaojenyi

xxex 發表於 2015-5-10 19:47
廖博，恕我愚钝，我还是没有理解那些数据点是怎么计算的，好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直 ...

http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Special_Analysis_Methods

xxex

liaojenyi 發表於 2015-5-10 08:11
就以昨天我上傳附圖說明：
1. 完整數據當然OK，可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示 ...

廖博，恕我愚钝，我还是没有理解那些数据点是怎么计算的，好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直线，但是直线周围的数据点我还是看不出是怎么计算得到的。这里我增加一组最简单的全新数据，请您利用这组数据帮忙解释一下如何计算。谢谢！

行数        数量        经历月份         状态        发现失效时间                  
1        5        0        F        1
2        3        1        F        2
3        138        1        S        NA
4        94        2        S        NA

liaojenyi

就以昨天我上傳附圖說明：
1. 完整數據當然OK，可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示，以中點作圖
3. Right-Censored 畫不出來，但會影響F(ti)之RANK

xxex

liaojenyi 發表於 2015-5-9 20:19
我用WEIBULL++7，選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜，我盡力說明！
1. 首先，在以下網站可看到LOG-LIKE ...

非常感谢廖博不吝赐教，我最后还有些疑问：这里进行参数估计前需要先计算 如图所示的概率点（数据如下表），如果是非删失数据，我可以很容易计算，但是这里我们遇到的是任意删失数据，我该如何计算？

1	0
2	0.00007231
3	0.00037425
4	0.00061642
5	0.00096516
6	0.00106376
7	0.00139348
8	0.00187111
9	0.00226171
10	0.00283911
11	0.0033845
12	0.00380537
13	0.00437642
14	0.0059524
16	0.00933744

liaojenyi

我用WEIBULL++7，選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜，我盡力說明！
1. 首先，在以下網站可看到LOG-LIKELIHHOD FUNCTION (ln(L))。就是第1個公式
http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Log-Likelihood_Equations
2. 將ln(L)對beta、eta 1次微分，就是第2、3個公式，帶入失效數據，求出使2公式皆為0之beta、eta ，這就是mle估計
3.用beta、eta估計值畫出F(t)就是藍線
3. 再將ln(L)對beta、eta 再微分，可以組成FISHER-INFORMATION MATRIX，帶入剛才求到之估計值與失效數據，可用來求beta、eta之方差與協方差
4. beta、eta方差與協方差需轉成F(t)方差，就可推出信賴限
MEEKER書的第7章有詳細的介紹

xxex

liaojenyi 發表於 2015-5-9 14:11
分析結果

非常感谢廖博的指导，这里我仍有些疑问：图中的蓝色数据点的概率值是如何计算得到的？我这里用的软件都是采用Turnbull非参数估计法，这个方法目前我还无法理解和不依赖软件实现。不知道各位大师有没有用过。

liaojenyi

分析結果

liaojenyi

Ref:
http://reliawiki.org/index.php/The_Weibull_Distribution
我是用MLE（WEIBULL++）求得上圖
要算信賴限，MLE時必須求得BETA＆ETA之方差與協方差，必須對LOG-LIKELIHOOD函數微分一次及兩次，才能求到FISHER矩陣。
對於INTERVAL-CENSORED數據，這是個很長的公式。

xxex

廖博，这些样品不是同一个月投入应用（或实验），而且全部存在删失，按照您的要求更改数据格式如下：

行数        数量        经历月份        状态        发现失效时间
1        0        0        F        1
2        1        1        F        2
3        4        2        F        3
4        3        3        F        4
5        4        4        F        5
6        1        5        F        6
7        3        6        F        7
8        4        7        F        8
9        3        8        F        9
10        4        9        F        10
11        3        10        F        11
12        2        11        F        12
13        2        12        F        13
14        4        13        F        14
15        4        14        F        15
16        0        15        F        16
17        700        1        S         NA
18        581        2        S         NA
19        860        3        S         NA
20        917        4        S         NA
21        1327        5        S         NA
22        1042        6        S         NA
23        723        7        S         NA
24        693        8        S         NA
25        751        9        S         NA
26        1423        10        S         NA
27        746        11        S         NA
28        1245        12        S         NA
29        960        13        S         NA
30        1348        14        S         NA
31        884        15        S         NA
32        287        16        S         NA
最终可以用图片形式表示如下：

样品失效发生在虚线范围之内的时间，三角代表统计时间起点和终点