睿地可靠度論壇（TW-REDI Forum）

標題: 已知分布模型参数时，如何计算分布的置信区间？ [打印本頁]

作者: xxex 時間: 2015-5-6 09:05:28 標題: 已知分布模型参数时，如何计算分布的置信区间？

假设我有个2参数weibull的scale，shape参数的数值，如何计算90%置信度下的置信区间？

作者: liaojenyi 時間: 2015-5-7 20:10:49

有試驗數據才能算，多多益善！

作者: xxex 時間: 2015-5-8 08:32:17

本帖最後由 xxex 於 2015-5-8 10:35 編輯

liaojenyi 發表於 2015-5-7 20:10
有試驗數據才能算，多多益善！

廖博，已知如下的2参数weibull分布的参数β （shape）为 2.08835，α （scale）为159.70379。时间t单位为month
[attach]870[/attach]
我的问题是，如何能够计算出其90%的置信区间，以便在图中曲线周围绘制出置信带。
[attach]871[/attach]
这个参数分布是用weibull分布拟合下面的删失数据得到的
起始时间结束时间频率
1       0       1 0
2       1       2 1
3       2       3 4
4       3       4 3
5       4       5 4
6       5       6 1
7       6       7 3
8       7       8 4
9       8       9 3
10       9    10 4
11    10    11 3
12    11    12 2
13    12    13 2
14    13    14 4
15    14    15 4
16    15    16 0
17       1    NA  700
18       2    NA  581
19       3    NA  860
20       4    NA  917
21       5    NA 1327
22       6    NA 1042
23       7    NA  723
24       8    NA  693
25       9    NA  751
26    10    NA 1423
27    11    NA  746
28    12    NA 1245
29    13    NA  960
30    14    NA 1348
31    15    NA  884
32    16    NA  287

作者: liaojenyi 時間: 2015-5-8 18:38:45

請解釋數據，
例如 8 7 8 4
與 18 2 NA 581

作者: xxex 時間: 2015-5-9 07:41:36

本帖最後由 xxex 於 2015-5-9 07:58 編輯

liaojenyi 發表於 2015-5-8 18:38
請解釋數據，
例如 8 7 8 4
與 18 2 NA 581

廖博，数据有删失(censor),第1列代表数据的行，第2列和第3列代表统计时间段的起点和终点，第4列代表观察到的样品数。从数据排列可以看出各行的时间间距是相等，均为1个月，总共观察了16个月，前16行的第4列代表16个月各月的失效数，后16行的第4列代表16个月各月的幸存数。
"8 7 8 4"表示第8行数据，第7个月（t[sub]7[/sub]）和第8个月（t[sub]8[/sub]）观察的时间点中有4个样品失效，这一行是区间删失（interval censor）。
"18 2 NA 581"表示第18行数据，第2个月（t[sub]2[/sub]）观察的时间点后到最后一个观察月（∞）后有581个样品幸存（未观察到失效），这一行是右删失(right censor)
频数列之和代表总的样品数，区间删失的各行频数列之和代表总的失效数，右删失的各行频数列之和代表总的幸存数。

作者: liaojenyi 時間: 2015-5-9 08:35:35

我還是無法理解，可否以下述方式提供數據：

試件數量、經歷試驗時間、失效或存活

例如
有66個試件，共試驗了10個月，第8個月測試都正常，在第10個月測試時發現有5個失效，則表示為(分成2列輸入)：
5 8 F 10
61 10 S 10 （S表存活，且自試驗中移除）

作者: xxex 時間: 2015-5-9 10:09:46

廖博，这些样品不是同一个月投入应用（或实验），而且全部存在删失，按照您的要求更改数据格式如下：

行数数量经历月份状态发现失效时间
1 0 0 F 1
2 1 1 F 2
3 4 2 F 3
4 3 3 F 4
5 4 4 F 5
6 1 5 F 6
7 3 6 F 7
8 4 7 F 8
9 3 8 F 9
10 4 9 F 10
11 3 10 F 11
12 2 11 F 12
13 2 12 F 13
14 4 13 F 14
15 4 14 F 15
16 0 15 F 16
17 700 1 S    NA
18 581 2 S    NA
19 860 3 S    NA
20 917 4 S    NA
21 1327 5 S    NA
22 1042 6 S    NA
23 723 7 S    NA
24 693 8 S    NA
25 751 9 S    NA
26 1423 10 S    NA
27 746 11 S    NA
28 1245 12 S    NA
29 960 13 S    NA
30 1348 14 S    NA
31 884 15 S    NA
32 287 16 S    NA
最终可以用图片形式表示如下：
[attach]887[/attach]
样品失效发生在虚线范围之内的时间，三角代表统计时间起点和终点

作者: liaojenyi 時間: 2015-5-9 14:05:48

本帖最後由 liaojenyi 於 2015-5-9 14:08 編輯

Ref:
http://reliawiki.org/index.php/The_Weibull_Distribution
我是用MLE（WEIBULL++）求得上圖
要算信賴限，MLE時必須求得BETA＆ETA之方差與協方差，必須對LOG-LIKELIHOOD函數微分一次及兩次，才能求到FISHER矩陣。
對於INTERVAL-CENSORED數據，這是個很長的公式。[attach]888[/attach]

作者: liaojenyi 時間: 2015-5-9 14:11:14

分析結果

作者: xxex 時間: 2015-5-9 19:50:25

liaojenyi 發表於 2015-5-9 14:11
分析結果

非常感谢廖博的指导，这里我仍有些疑问：图中的蓝色数据点的概率值是如何计算得到的？我这里用的软件都是采用Turnbull非参数估计法，这个方法目前我还无法理解和不依赖软件实现。不知道各位大师有没有用过。

作者: liaojenyi 時間: 2015-5-9 20:19:26

我用WEIBULL++7，選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜，我盡力說明！
1. 首先，在以下網站可看到LOG-LIKELIHHOD FUNCTION (ln(L))。就是第1個公式
http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Log-Likelihood_Equations
2. 將ln(L)對beta、eta 1次微分，就是第2、3個公式，帶入失效數據，求出使2公式皆為0之beta、eta ，這就是mle估計
3.用beta、eta估計值畫出F(t)就是藍線
3. 再將ln(L)對beta、eta 再微分，可以組成FISHER-INFORMATION MATRIX，帶入剛才求到之估計值與失效數據，可用來求beta、eta之方差與協方差
4. beta、eta方差與協方差需轉成F(t)方差，就可推出信賴限
MEEKER書的第7章有詳細的介紹

作者: xxex 時間: 2015-5-9 22:18:59

liaojenyi 發表於 2015-5-9 20:19
我用WEIBULL++7，選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜，我盡力說明！
1. 首先，在以下網站可看到LOG-LIKE ...

非常感谢廖博不吝赐教，我最后还有些疑问：这里进行参数估计前需要先计算如图所示的概率点（数据如下表），如果是非删失数据，我可以很容易计算，但是这里我们遇到的是任意删失数据，我该如何计算？
[attach]890[/attach]

1	0
2	0.00007231
3	0.00037425
4	0.00061642
5	0.00096516
6	0.00106376
7	0.00139348
8	0.00187111
9	0.00226171
10	0.00283911
11	0.0033845
12	0.00380537
13	0.00437642
14	0.0059524
16	0.00933744

作者: liaojenyi 時間: 2015-5-10 08:11:59

就以昨天我上傳附圖說明：
1. 完整數據當然OK，可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示，以中點作圖
3. Right-Censored 畫不出來，但會影響F(ti)之RANK

作者: xxex 時間: 2015-5-10 19:47:03

本帖最後由 xxex 於 2015-5-10 19:55 編輯

liaojenyi 發表於 2015-5-10 08:11
就以昨天我上傳附圖說明：
1. 完整數據當然OK，可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示 ...

廖博，恕我愚钝，我还是没有理解那些数据点是怎么计算的，好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直线，但是直线周围的数据点我还是看不出是怎么计算得到的。这里我增加一组最简单的全新数据，请您利用这组数据帮忙解释一下如何计算。谢谢！

行数       数量       经历月份       状态       发现失效时间
1       5       0       F       1
2       3       1       F       2
3       138       1       S       NA
4       94       2       S       NA

作者: liaojenyi 時間: 2015-5-10 21:00:46

xxex 發表於 2015-5-10 19:47
廖博，恕我愚钝，我还是没有理解那些数据点是怎么计算的，好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直 ...

http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Special_Analysis_Methods

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