請教：指數分佈試驗採TYPE2方式，則總試驗時間為卡方分佈？

liaojenyi

書云：指數分佈壽命試驗採TYPE2方式，則總試驗時間為卡方分佈？
詳細命題：
試件共n個，可靠度屬 exp(-m*t)，試驗至失效r個後中止，第 k 次試驗失效時間定義為： tk。
則若令T = (n-r)*tr + (t1+ t2 + ...+tr)，則 2*m*T 屬自由度為2r之卡方分佈。
請問是如何導出的？？？？

function

最早的推導應該是附件這篇文章，提供您參考！

hlperng

這個問題分為兩部分，一是假設失效時間(t)為指數分佈，累積失效時間(亦即試驗總時間T)是什麼分佈，一般認為是伽瑪分佈。另一個問題是伽瑪分佈可以簡化為何種常用的分佈(一般品控人常用的分佈)，大家多用卡方分佈。

整理過去筆記，重新改寫如附件。有些繁瑣、不過有幾個步骤仍然有些跳躍，將來可在睿地共筆討論之。

liaojenyi

感謝HLPERNG與FUNCTION的答覆，我早期用LAPLACE轉換方式導出（就是隨機變數加法經轉換會成為S-領域之乘法），但原稿散失，努力回想卻毫無線索。下次找到再公布，應可第3種解法，以饗同好。

hlperng

liaojenyi 發表於 2012-1-30 20:16
感謝HLPERNG與FUNCTION的答覆，我早期用LAPLACE轉換方式導出（就是隨機變數加法經轉換會成為S-領域之乘法） ...

第三種方法叫動差產生函數(moment generating function, MGF)法，兩個MGF一樣的分佈函數具有同樣機率分佈。因為機率分佈的MGF就是pdf的Laplace transformation。（應該沒有記錯）。
若是使用特徵函數(characteristic function)與機率密度函數(probability density function)為傅立葉轉換的關係，還可以用快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)求解或證明！

fusam177

hlperng 發表於 2012-1-29 21:42
這個問題分為兩部分，一是假設失效時間(t)為指數分佈，累積失效時間(亦即試驗總時間T)是什麼分佈，一般認為 ...

閱讀權限要20才能下載，真是可惜，不然還滿想拜讀一下的。