累積失效率和MTBF

andyborger

各位老師好，請教兩個問題：
我們公司產品使用的IC元件，原本舊設計的IC溫度和輸出電流比較高，IC原廠根據IC溫度和輸出電流算出
T(0.1%) = 2 years和T(50%) = 9.5 years，而在使用一段時間後，我們改用新設計，可讓IC溫度和輸出電流降低，此時原廠根據新設計算出T(0.1%) = 50 years和T(50%) = 230 years。
第一個問題：我使用韋伯分析計算舊設計的β=4.1978，η=10.3667，MTBF=9.4224，計算新設計的β=4.2860，η=250.5334，MTBF=227.9858，請問我有計算錯誤嗎？
第二個問題：如果IC使用舊設計已經分別使用0.5、1、2 years了，此時改用新設計，請問IC剩餘的壽命為多少？
原廠是計算IC使用舊設計0.5year後，改用新設計，此時IC的T(0.1%)=37.5 years、T(50%) = 47years，IC使用舊設計1year後，改用新設計，此時IC的T(0.1%)=25 years、T(50%) = 44years，IC使用舊設計2year後，改用新設計，此時IC的T(0.1%)="already >=0.1% population failure"、T(50%) = 39years，我想問的是，他是怎麼計算的？是否有計算錯誤？

謝謝～

hlperng

若 IC 的失效發生時間或壽命用韋伯分布來描述，韋伯分布的 MTBF 與 尺度參數 η 及形狀參數 β 之間的關係為：



案例提到的形狀參數分別為 β=4.1978 及 β=4.2860，此一狀況的機率密度函數已經接近常態分布，這代表什麼意思？是否在應用上有所考量，可靠度是工程問題，雖然數學計算很重要，但是畢竟數學只是工具而已。IC 是由很多 電晶體 或 閘門所建構而成，雖然從體積上看是零件，事實上已經超越系統層級，以形狀參數為 4 ，近乎單純材質所建構的物品，以上千上萬的積體電路單元所構成的 IC 來說，這算是蠻有趣的實驗數據。

另外，設計前的尺度參數 η=10.3667，經過半年(0.5)後，新設計的尺度參數 η=250.5334，增加 25 倍，算是很高超的可靠度成長績效，這樣的結果，與組織的工程和管理努力的關聯性為何？是否在設計審查時，去除調許多體質較弱，亦即特徵壽命較短的元素，使最後成品的平均失效發生時間或壽命增加，這也是蠻有趣的工程改進議題，勢必涉及相當程度的設計變更作業。

liaojenyi

彭博的考慮非常有趣及深入。

但若只當作『計算題』來考慮，我個人的淺見如下：
第1個問題計算OK!
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第二個問題
1. 新舊設計 β=4.1978 及 β=4.2860，應可視為形狀參數相同。
2. 由於新設計之工作環境比較不嚴厲，因此新尺度參數大幅增加。
3. 綜合1&2，這有點像加速壽命試驗分析的逆向版，暫時稱之為增壽設計。其壽命增加倍率約24.167
4. 使用舊設計1 year後，改用新設計，表示等效於新設計用了24.167年
5. 再使用25年，由條件機率： R(25|24.167)=R(25+24.167)/R(24.167)=99.9%

liaojenyi

延續前5：
6. 再使用206年，由條件機率： R(206|24.167)=R(206+24.167)/R(24.167)=50%
由問題1分析結果可知，MTBF約220年，若只使用24年，剩餘壽命應該還有約200年。因此原廠結果未必可信！