半導體與積體電路元件壽命試驗樣本數的意義

hlperng

半導體與積體電路元件執行壽命試驗時，需要決定試驗所需的樣本數 (n) 或試驗時間 (T)，其與允收品質水準 (AQL)、批容許百分不良 (LTPD)、允收數 (c) 之間的關係，一般常用的如下所附三個表，表1：JESD 47H.01:2011 (民用積體電路、JEDEC 發行)， 表2：MIL-PRF-19500P:2010 (軍規分立式半導體、USDOD 發行)，及 表 3：MIL-PRF-38535J:2010 (軍規積體電路、USDOD 發行) 所示。雖然這三個表來自三個不同的應用情形，但是從數學觀點都是在處理同樣的問題。

三個抽樣計畫表都是屬於計數型 (by attribute) 抽樣計畫，其關係是從計數型（二項分佈）抽樣計畫的特性操作 (OC) 曲線得到，假設型 I 風險 (α) 為 5 %，亦即相對應的 AQL 的允收機率為 95 %，型 II 風險 (β) 為 10%，亦即品質水準為 LTPD 值時的允收機率為 10 %，為達到此一品質(良率或不良率)水準相對於允收數 (c) 所需的最小樣本 (n)，或最小試驗時間 (T)，唯表中數值必須乘 1000，亦即 T = 1000 x n 小時。

由於 1996 年美國國防部發行 MIL-STD-1916:1996 之後，大部分的抽樣計畫逐漸都改採 AoZ (accept on zero, 零收)的策略，因此 MIL-PRF-19500P:2010 只提供LTPD = 2 % ~ 50 %、 c = 0 及 c = 1 的對應最小試驗樣本數（或最小試驗時間），而 JESD-47 則提供 LTPD = 1 % ~ 10 % 與 c = 0 ~ 12 的相對應的最小試驗樣本數，最完整的則是 MIL-PRF-38535J:2010，除了 LTPD = 0.1 % ~ 50 %、c = 0 ~ 25 的相對應的最小試驗樣本數之外，另外還提供若無法拒收該批產品時對應的 AQL 值(以括號內的數值表示)。

當上述抽樣計畫應用在壽命試驗時，AQL (%) 就應該改為 AFRL (%/1000 hr = 1^-5 fr/hr = 10 FPMH = 10,000 fit)，試驗樣本數改為試驗樣本時數，不過兩者有 1,000倍 的差異，其原因是在實務上，壽命試驗大多採 1,000小 時的固定試驗時間。

以一般常見的半導體 1,000 小時壽命試驗樣本 22 為例，若試驗結果如同預期失效數為 r = 1 (或 r ≥ 1)，則代表該批產品為壞批，不良率為 LTPD = 10 % (事實上對壽命試驗而言，失效率的 LTFR 為 100 FPMH = 100,000 fit)，被允收可能性 (β) 為 10 %，亦即有 90 %的信心(10 批有 9 批)可以認定該批會被拒收；由 MIL-PRF-38535 的樣本數表可以進一步理解到，在這樣的抽樣試驗結果，若產品為好批，亦即如抽樣試驗規劃所預期的 r = 0，則表示每 20 批中有 19 批(95 % 允收機率、拒收風險 α = 5 % )，其不良率為 AQL = 0.23 %，或失效率為 AFRL = 0.23 %/1000 hr = 2.3 % FPMH = 2,300 fit。

以標準 1,000 小時壽命試驗為例，若通過 22 個樣本 0 失效的壽命試驗，則其意義為該批產品的失效率是優於 0.23 %/1000 hr = 2.3 x 10^-6 fr/hr (2.3 ppm/hr) = 2,300 fit；77 個樣本 0 失效的壽命試驗，失效率是優於 0.07 ppm/hr = 70 fit。

表1：JESD 47H.01:2011壽命試驗抽樣表


表2：MIL-PRF-19500P:2010壽命試驗抽樣表


表3：MIL-PRF-38535J:2010壽命試驗抽樣表









假設失效發生時間為指數分布

liaojenyi

大致尚可用EXCEL統計公式計算D-1表，如下：
以1失效（f），樣本25（N）為例，LTPD=15%
因本表屬 90%的信心（CF）
LTPD = 1-BETAINV(1-CF, N-f, f+1)
15% = 1-BETAINV(1-90%, 25-1, 1+1)

每20批中有19批(95%允收機率、5%拒收風險)，
其1,000小時不良率（p）之計算為:
1.4%= p =1-BETAINV(19/20, 25-1,1+1)

R(1,000) = exp(-p*1,000) ～1-1000*p = 0.986

rich0412

好棒!  感謝囉