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標題: 請教:指數分佈試驗採TYPE2方式,則總試驗時間為卡方分佈? [打印本頁]

作者: liaojenyi    時間: 2012-1-29 15:45:20     標題: 請教:指數分佈試驗採TYPE2方式,則總試驗時間為卡方分佈?

書云:指數分佈壽命試驗採TYPE2方式,則總試驗時間為卡方分佈?
詳細命題:
試件共n個,可靠度屬 exp(-m*t),試驗至失效r個後中止,第 k 次試驗失效時間定義為: tk。
則若令T = (n-r)*tr + (t1+ t2 + ...+tr),則 2*m*T 屬自由度為2r之卡方分佈。
請問是如何導出的????
作者: function    時間: 2012-1-29 20:30:50

最早的推導應該是附件這篇文章,提供您參考!
作者: hlperng    時間: 2012-1-29 21:42:16

本帖最後由 hlperng 於 2012-1-30 08:20 編輯

這個問題分為兩部分,一是假設失效時間(t)為指數分佈,累積失效時間(亦即試驗總時間T)是什麼分佈,一般認為是伽瑪分佈。另一個問題是伽瑪分佈可以簡化為何種常用的分佈(一般品控人常用的分佈),大家多用卡方分佈。

整理過去筆記,重新改寫如附件。有些繁瑣、不過有幾個步骤仍然有些跳躍,將來可在睿地共筆討論之。
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作者: liaojenyi    時間: 2012-1-30 20:16:20

感謝HLPERNG與FUNCTION的答覆,我早期用LAPLACE轉換方式導出(就是隨機變數加法經轉換會成為S-領域之乘法),但原稿散失,努力回想卻毫無線索。下次找到再公布,應可第3種解法,以饗同好。
作者: hlperng    時間: 2012-1-31 21:38:22

本帖最後由 hlperng 於 2012-2-4 19:38 編輯
liaojenyi 發表於 2012-1-30 20:16
感謝HLPERNG與FUNCTION的答覆,我早期用LAPLACE轉換方式導出(就是隨機變數加法經轉換會成為S-領域之乘法) ...


第三種方法叫動差產生函數(moment generating function, MGF)法,兩個MGF一樣的分佈函數具有同樣機率分佈。因為機率分佈的MGF就是pdf的Laplace transformation。(應該沒有記錯)。
若是使用特徵函數(characteristic function)與機率密度函數(probability density function)為傅立葉轉換的關係,還可以用快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)求解或證明!
作者: fusam177    時間: 2012-4-30 13:22:19

hlperng 發表於 2012-1-29 21:42
這個問題分為兩部分,一是假設失效時間(t)為指數分佈,累積失效時間(亦即試驗總時間T)是什麼分佈,一般認為 ...

閱讀權限要20才能下載,真是可惜,不然還滿想拜讀一下的。




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