QKC20171222：讀書會_韋伯分布在可靠度工程之應用
本帖最後由 hlperng 於 2018-2-11 14:07 編輯品質學會品質知識社群 (QKC) 讀書會
專題：韋伯分布在可靠度工程之應用
時間：2017 年 12 月 22 日(星期五) 15:00 - 18:00
地點：品質學會九樓教室（台北市羅斯福路 2 段 75 號）
主導：彭鴻霖會友
參考資料：
[*]壽命數據分析（韋伯分析） (Life Data Analysis (Weibull Analysis)), Weibull.com
[*]The Weibull Distribution, reliawiki.com
[*]Chapter 1: An Overview of Weibull Analysis, www.barringer1.com
[*]Weibull Analysis, Reliability Analytics Toolkit
[*]William Dorner, Using Microsoft Excel for Weibull Analysis, www.qualitydigest.com, 1999-01-01
韋伯分布概述
本帖最後由 hlperng 於 2017-12-22 12:35 編輯Weibull distribution: 韋伯分布，產品壽命分布、存活分布
韋伯分布為常用以描述時間的機率分布之一，是韋伯先生 (W. Weibull) 在 1951 年研究金屬材料疲勞壽命時所發現的機率分布。韋伯分布為極值分布 (extreme value distribution, EVD) 之一，屬於甘伯 (Gumbel) III 型最小數 (minimum) 的機率分布。
常用的韋伯分布有包括尺度參數與形狀參數的兩參數機率分布，及包括位置參數、尺度參數與形狀參數的三參數機率分布兩種。
韋伯分布的機率密度函數常用的為有兩參數韋伯分布：
f_T(t; \eta, \beta) = \frac {\beta}{\eta}(\frac {t}{\eta})^{\beta-1} exp (-(\frac{t}{\beta})^\beta), x > 0
其中 η > 0 為尺度參數，β > 0 為形狀參數。
上述為兩參數韋伯分布，若為三參數韋伯分布，則其機率密度函數可以寫為：
f_T(t;\gamma, \eta, \beta) = {\frac {\beta}{\eta}} (\frac {t-\gamma}{\eta})^{\beta-1} exp ( -(\frac {t - \gamma}{\eta })^\beta ), \, x > \gamma
三參數韋伯分布除尺度參數 η > 0 與形狀參數 β > 0 之外，- ∞ < γ < + ∞ 為位置參數。
兩參數韋伯分布也可以寫為：
f_T(t; \lambda, \beta) = (\lambda \beta) \left(\lambda t \right)^{\beta-1} exp (- (\lambda t )^{\beta} ), \, x > 0
其中 λ 為尺度參數，β 為形狀參數。
韋伯分布圖解法
本帖最後由 hlperng 於 2017-12-22 11:45 編輯韋伯機率圖 (Weibull Probability Plot)
機率圖 = 累積分布函數圖 = cumumlative distribution function (CDF) 圖
常用的機率圖：常態機率圖、極值機率圖、韋伯機率圖
http://www.reliasoft.com/Weibull/examples/rc1/ex1fig3.png
Source: http://www.reliasoft.com/Weibull/examples/rc1/index.htm
http://reliawiki.org/images/thumb/4/4c/Weibull_Distribution_Example_3_RRY_Confidence_Plot.png/450px-Weibull_Distribution_Example_3_RRY_Confidence_Plot.png
Source: http://reliawiki.org/index.php/The_Weibull_Distribution
http://www.machinedesign.com/sites/machinedesign.com/files/uploads/2015/02/Example%203_0.PNG
Source: http://www.machinedesign.com/tec ... is-plan-maintenance
三參數韋伯機率圖：
http://reliawiki.org/images/thumb/a/ac/Plot_for_Example_11.png/500px-Plot_for_Example_11.png
Source: http://reliawiki.org/index.php/The_Weibull_Distribution
http://reliawiki.org/images/thumb/a/a0/Weibull_Distribution_Example_4_Plot.png/450px-Weibull_Distribution_Example_4_Plot.png
Source: http://reliawiki.org/index.php/The_Weibull_Distribution
韋伯分布數據分析 - 懸置 (suspended) 與截切 (censored) 數據
本帖最後由 hlperng 於 2017-12-22 12:40 編輯Censored: 截切、截尾、刪失、設限、篩檢、審查、檢剔
完全數據 (complete data)：
http://reliawiki.org/images/thumb/4/4f/Complete_data.png/400px-Complete_data.png
Source: http://reliawiki.org/index.php/Life_Data_Classification
右方截切數據 (right-censored data)：
http://reliawiki.org/images/thumb/b/ba/Right_censoring.png/400px-Right_censoring.png
Source: http://reliawiki.org/index.php/Life_Data_Classification
區間截切數據 (interval-censored data)：
http://reliawiki.org/images/thumb/f/f8/Interval_censoring.png/400px-Interval_censoring.png
Source: http://reliawiki.org/index.php/Life_Data_Classification
左方截切數據 (left-censored data)：
http://reliawiki.org/images/thumb/9/96/Left_censoring.png/400px-Left_censoring.png
Source: http://reliawiki.org/index.php/Life_Data_Classification
參考資料：
[*]Chapter 5: Life Data Classification, Life Data Classification, reliawiki.org
[*]Life Data Classifications, Reliability EDGE, www.reliasoft.com
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