xxex 發表於 2015-8-13 10:46:48

缺陷子总体(Defective Subpopulation)分布的疑问

我在使用JMP的寿命分布分析时遇到了一种叫做缺陷子总体的寿命分布，下面是官方对此分布的解释：
In reliability experiments, there are times when only a fraction of the population has a particular defect leading to failure. Because all units are not susceptible to failure, using the regular failure distributions is inappropriate and might produce misleading results. Use the DS distribution options to model failures that occur on only a subpopulation. The following DS distributions are available:
•
DS Lognormal
•
DS Weibull
•
DS Loglogistic
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DS Fréchet
这种分布似乎是在普通的分布模型的基础上增加了一个比例(propotion)因子p,这里我以DS weibull分布为例，写出分布的表达式如下：
\\F(t)=p\cdot\left(1-e^{-\left(\frac{t}{\alpha}\right)^{\beta}}\right) \\f(t)=p\cdot \frac{\beta }{\alpha ^{\beta }}\cdot t^{\beta -1}\cdot e^{-\left(\frac{t}{\alpha}\right)^{\beta}} \\t=\alpha \cdot (-ln(1-\frac{F_{t}}{p}))^\frac{1}{\beta} \\where: \\t:time \\F(t),F_{t}:Failure\, probability               \\p:proportion \\\alpha: scale \\\beta:shape
我的疑问是，
1.这种分布是不是就是混合weibull分布中的一个子分布？
2.另外请教论坛的各位老师，在知道分布参数，目标可靠度R，置信度CL，样本量n的情况下，如何进行验证试验时间t的计算？

liaojenyi 發表於 2015-8-22 11:46:12

參考附圖

liaojenyi 發表於 2015-8-23 11:00:25

DS distribution:
可參考MEEKER(1998) 11.5.2節
DS基本假設為：產品中只有p部分會壞，其餘都不會壞。因此只有一種壽命分布。
Mixed Weibull為多種壽命分布所組成。
以WEIBULL分布為例，
DS求解3參數為p, eta, beta
MW求解5參數為p, eta1, beta1, eta2, beta2

xxex 發表於 2015-8-26 08:45:28

本帖最後由 xxex 於 2015-8-26 08:53 編輯

liaojenyi 發表於 2015-8-22 11:46 static/image/common/back.gif
參考附圖
非常感谢廖博的指导，看您给的例子是2参数weibull分布的试验设计，我的理解过程如下：    假设weibull分布形状参数\beta不变，已知设计目标应用时间t_{Demo}目标可靠度为R_{Demo}，求置信水平CL为95%的样本量n，
    1.先用应用时间t_{Demo}，weibull分布形状参数\beta和weibull分布的模型来计算尺度参数\eta，
    2.然后再计算试验时间t_{Test}时的可靠度R_{Test}，
    3.再利用二项式分布计算试验可靠度R_{Test}与置信水平CL的关系列方程求解出样本量n
对此我的疑问是：当我设计试验对象是DS weibull分布(或Limited failure population分布)，分布参数为p,\beta,\eta，假设已知样本容量n，应用时间t_{Demo}目标可靠度为R_{Demo}，该如何求置信水平CL为95%的试验时间t_{Test}？


liaojenyi 發表於 2015-8-26 19:01:50

理論上應先做SCREENING將瑕疵件篩除。
以後直接以正常件（1-P）的可靠度執行規劃即可。

function 發表於 2015-9-10 01:06:35

這一篇可以參考
http://www.weibull.com/hotwire/issue175/hottopics175.htm

liaojenyi 發表於 2015-9-11 20:00:45

這個WEIBULL++10.0的新功能也可以在JMP上作，例如失效數據中有一筆為：
在1000小時有3個失效...

假設可以改善70％，則這個數據應輸入為兩筆：
1. 在1000小時有3*0.3個失效
2. 在1000小時有3*0.7個CENSORED

就可得到改善後的壽命分布:)

xxex 發表於 2015-9-15 14:10:58

function 發表於 2015-9-10 01:06 static/image/common/back.gif
這一篇可以參考
http://www.weibull.com/hotwire/issue175/hottopics175.htm

感谢许博指点，容我慢慢消化一下，估计看完还有一堆问题要问;P

xxex 發表於 2015-9-15 14:15:10

liaojenyi 發表於 2015-9-11 20:00 static/image/common/back.gif
這個WEIBULL++10.0的新功能也可以在JMP上作，例如失效數據中有一筆為：
在1000小時有3個失效...



感谢廖博耐心指教，最近实在是俗事繁琐，好长时间没有上论坛，之前关于这一贴想了好多问题求教，现在一个都记不起来，对于这个问题我估计要重新再梳理一下思路再向您讨教。
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